3-2 教学内容(含课程内容体系结构;教学内容组织方式与目的;实践性教学的设计思想与效果) 《微分方程数值解》的课程包括两大块内容:常微分方程数值解法和偏微分方程数值解法。其中偏微分方程介绍常用的差分方法和有限元方法,以及快速算法。大量的物理工程问题是由常微分方程描述的,对它们的数值模拟是非常重要的。我们结合课程本身的特点,在讲授中抓住几点: (1) 讲授简单而清晰的模型,在数学上给出定性分析,同时鼓励学生研究实际的问题。 (2) 讲透数值方法的基本原理和基本方法,并给出直观的可视化结果,加强基本原理和方法的理解,同时鼓励学生利用计算机作数值实验,并试验比较复杂但更有效的方法,并进行比较。 (3) 通过数值模拟定量分析,进一步验证定性分析,同时对模型给予直观的解释,来说明对应模型的物理现象和本质,同时鼓励学生发展跨学科研究的能力。 比如在Project上:固定选题的范围,但不给定选题;在学生报告以前给予尽可能多的讨论,同时对每一次Project作点评和鼓励。实践表明,复旦的学生是非常优秀,他们选题和研究都做的非常好。比如,周继顺同学对环境问题十分关注,参考了污染模型,研究了上海水葫芦的防治方案;在非典爆发时,顾智浩同学参考传染病发病机理,用数值方法分析了可能的传染情况等等,这些项目虽然有时显得比较幼稚,但他们清楚的思路,漂亮的文档和自信的讲解,让我们相信经过进一步的学习,他们将会作出好的工作。 |