教学大纲

发布时间:2011-11-23     访问次数:

第1章           集合的基本关系与运算(2学时)
掌握:对象的集合表示,集合的运算及性质
1、 集合的内涵和外延
2、 集合的运算
3、 特征函数
第2章 关系和函数(8学时)
掌握:关系的定义、运算和性质,关系的应用
1、 基本概念、关系的运算
2、 关系闭包,划分、等价关系
3、 偏序
第3章 有限集和无限集(6学时)
掌握:集合的计数性质,有限和无限,可数和不可数,基数比较的定义及证明
1、 集合的归纳定义、无限集的性质、集合的基数、基数相等的定义
2、 可数集的定义、性质,不可数集
3、 基数比较、Bernstain定理
第4章 组合数学初步12学时)
掌握:基本的计数技术
1、 鸽笼原理
2、 基本计数原理
3、 集合的排列和组合
4、 多重集的排列和组合
5、 包含排斥原理
6、 生成函数
7、 递推关系
第5章 图(26学时)
掌握:图的表示和图的性质,以及图论中的一些基本问题
1、 概念和表示
2、 连通图,欧拉图,哈密尔顿图
3、 树的概念和性质
4、 最小生成树
5、 有向树
6、 最优树
7、 流和匹配
8、 平面图和着色问题
第6章 代数结构(34学时)
掌握:代数学的群、环、域、格和布尔代数的基本性质,以及代数结构之间的关系,包括子群、正规子群、子环、理想、子格以及商结构和同态同构问题。
1、 运算与代数系统,
2、 半群,拟群与群
3、 置换群与循环群
4、 子群,正规子群,商群与群同态基本定理
5、 环,域,子环与理想,商环,环同态基本定理
6、 布尔格与布尔代数
第7章 命题逻辑(18学时)
掌握:命题逻辑和Tableau推理系统
1、 语法,语义
2、 Tableau推理系统
3、 Tableau系统的完备性和可靠性
4、 基于前提的推导,紧致性定理
第8章 谓词逻辑(16)
掌握:一阶谓词逻辑和Tableau推理系统
1、 语法,语义
2、 Tableau推理系统
3、 Tableau系统的完备性和可靠性
4、 Herbrand's定理
第9章 逻辑应用(4学时)
一阶逻辑的局限性,逻辑在计算机科学的应用