教学计划

发布时间:2013-05-29     访问次数:

第一章 行列式………………9+3学时


教学内容:

1 .行列式的定义
2 .行列式的性质
3. Cramer法则
4.行列式的按行按列展开定理
4.1子式与代数余子式
4.2按一行(列)展开定理
4.3 Laplace定理
5.行列式的计算


教学要求:

掌握行列式的概念和性质,熟练应用行列式的性质计算行列式,并会用行列式求解线性方程组。


第二章  矩阵………………12+4学时


教学内容:

1.矩阵的概念
2.矩阵的代数运算
3.分块矩阵及其运算
4.可逆矩阵
5.常用的特殊矩阵
6.矩阵的初等变换与初等矩阵
7.矩阵的秩


教学要求:

掌握矩阵的概念;能熟练地进行矩阵的各种运算(加、减、数乘、乘、求逆等)包括分块矩阵的相应运算;熟练掌握矩阵的初等变换运算,理解初等变换和初等阵的关系,会用初等变换求逆阵;求逆阵的秩。


第三章 线性方程组………………6+2学时


教学内容:

1. 高斯消去法
2.  n元向量的线性关系
2.1线性组合与等价向量组
2.2线性相关与线性无关
2.3几个重要定理
2.4极大线性无关组与向量组的秩
3. 线性方程组的解
4. 线性方程组解的结构


教学要求:


掌握向量关系、线性关系、矩阵的秩等概念,能熟练应用矩阵来求解或讨论线性方程组的解。

第四章 线性空间与欧氏空间………………9+3学时


教学内容:

1. 线性空间的概念
1.1线性空间的定义和基本性质
1.2向量组的线性关系
2. 基、维数和坐标
2.1基与维数
2.2向量的坐标
2.3过渡矩阵与坐标变换公式
3. 欧几里德(Euclid)空间
3.1欧氏空间的定义及其基本性质
3.2向量的长度与夹角
3.3内积的坐标表示
3.4标准正交基
4. 子空间的交、和、直和及正交
4.1子空间的概念
4.2子空间的交与和
4.3子空间的直和
4.4子空间的正交


教学要求:

掌握线性空间、基和维数、子空间的概念;理解线性空间的基和坐标的关系,基变换和坐标变换的关系;掌握内积空间特别是欧氏空间的概念,掌握正交基和Schmidt 方法。


第五章 线性变换………………10+3学时


教学内容:

1. 线性变换的定义、性质及运算
1.1映射
1.2线性变换的定义
1.3线性变换的性质
1.4线性变换的运算
2. 线性变换的矩阵
2.1线性变换的矩阵表示
2.2线性变换在不同基下的矩阵间的关系
3. 特征值与特征向量
3.1特征值与特征向量的概念
3.2特征值与特征向量的求法
3.3特征多项式的基本性质
3.4特征向量的线性无关性
4. 线性变换的不变子空间
5. 矩阵的对角化
6. 对称变换
7. 正交变换


教学要求:

掌握线性映射和线性变换的概念;理解在给定坐标下线性映射和矩阵的相互关系;线性变换的运算和矩阵运算的关系;掌握核空间、不变子空间等概念;掌握正交变换和对称变换;理解正交变换和正交阵、对称变换和对称阵的关系;掌握特征值和特征向量的概念,矩阵相似于对角阵的条件;掌握凯莱—哈米尔顿定理;能熟练地求特征值和特征向量


第六章 二次型………………5+2学时


教学内容:

1. 二次型的基本概念   
2. 化二次型为标准型
3. 惯性定理
4. 正定二次型
4.1实二次型的分类
4.2正定二次型的判别定理


教学要求:

掌握二次型和矩阵的关系,学会用矩阵方法来处理二次型的问题;掌握惯性定理和正定型的判别法。